前言

最近在社团出招新试题，朋友出了一道 C 语言题，我在帮写答案的时候发现这个题目有点意思。

题目如下：

1
2
3
4
int main(){
     int i=1;
    printf("%f\n",i);   
}

输出：

1
-1

解释出现这种情况的原因？

答：

%f 是把数据以 double 格式打印出来的，int 和 double 的格式不一样。不过，C99 之后可以也可以使用 %lf 来输出 double。

int 是准确值，而 double 是精确值，准确转精确会精度丢失。int 的存储结构是：一个符号位 31 个指数位。double 的存储结构是：1 个符号位，11个指数位，52 个尾数。格式化字符串不会帮你做类型转换，并不会智能的将 int 转为 double，它会按照计算机内部的数据表示忠实反映结果， 只是将 1 在内存中的二进制形式按照 double 存储标准来解析。

%f 寻 64 位内存，int 只有 32 位，所以会在后面全补 0 直到补满 64 位。

对于 64 位的浮点数，最高的 1 位是符号位 S，接着的11位是指数 E，剩下的 52 位为有效数字 M。

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对于 32 位的浮点数，最高的 1 位是符号位 s，接着的 8 位是指数 E，剩下的 23 位为有效数字 M。

·

根据国际标准 IEEE 754，任意一个二进制浮点数 V 可以表示成下面的形式：

$V=(-1)^{s}M2^{E}$

  • $(-1) ^ s$ 表示符号位，当 s=0，V 为正数；当 s=1，V 为负数。

  • M 表示有效数字，大于等于 1，小于 2。

  • $2^E$ 表示指数位。

%f 是把数据以 double 格式打印出来的，int 和 double 的格式不一样。

1 ≤ M < 2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。

指数 E 还可以再分成三种情况：

**（1）e 不全为 0 或不全为 1。**这时，浮点数就采用上面的规则表示，即指数E的计算值减去 127（或 1023，这是在 double 的情况下，下同），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

**（2）e 全为 0。**这时，浮点数的指数 E 等于 1-127（或者 1-1023），有效数字 M 不再加上第一位的 1，而是还原为 0.xxxxxx 的小数。这样做是为了表示 ±0，以及接近于 0 的很小的数字。

**（3）e 全为 1。**这时，如果有效数字 M 全为 0，表示±无穷大（正负取决于符号位 s）；如果有效数字 M 不全为0，表示这个数不是一个数（NaN）。

这题符合第二个规则，所以最终公式：

$V=(-1)^0*2^{-51}*2^{-1022}=2^{-1073}$

$M = $

$2^{-1073}$ 约等于 $10^{-322}$

验证：出现第一个非零的数确实是在 300 多的位置。

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